Question

问个数学问题（空间两点如何求直线的参数方程）

设空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)
经过A、B两点的直线方程为
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)

这个直线方程如何转换成参数方程，
比如把两点具体化,求过点（1,1,1）和（2,3,4,5）的参数方程？怎么求
求过点（1,1,1）和（2,3,4）的参数方程？怎么求

刚才打醋了

Answer 1

设(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)=t，即可得到参数方程为：

x=(x2-x1)t+x1

y=(y2-y1)t+y1

z=(z2-z1)t+z1

再把上述的已知两点代入上式即可得到具体的参数方程为：

x=t+1;

y=2t+1;

z=3t+1。

简介

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数。

并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程即称为普通方程。

Answer 2

设(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)=t，即可得到参数方程为：
x=(x2-x1)t+x1
y=(y2-y1)t+y1
z=(z2-z1)t+z1
再把上述的已知两点代入上式即可得到具体的参数方程为：
x=t+1;
y=2t+1;
z=3t+1.

Answer 3

借助矢量，此直线的一个方向用矢量表示为(1,2,3)，引进参数t，直线方向的任意矢量可表示为(t,2t,3t)，由(1,1,1)到直线上任意点的矢量也可表示为(t,2t,3t)，那么直线上任意一点的坐标即为(1+t,1+2t,1+3t)，参数方程为x=1+t,y=1+2t,z=1+3t。