Question

反三角函数的微分的计算 要有过程 谢谢。。

y=sin^-1 (x)
y=cos^-1 (x)
y=tan^-1 (x)

Answer 1

思路一：y=sin^-1 (x)=1/sinx
根据函数商的求导法则得y'=[(1')*(sinx)-(1)*(sinx)']/(sin^2 x)=-cosx/(sin^2 x)=-cscxcotx
思路二：y=sin^-1 (x)=1/sinx=cscx
根据基本求导公式得y'=-cscxcotx
思路三：y=sin^-1 (x)看成是函数y=1/u与函数u=sinx的复合函数，则由复合函数的求导法则得
y'=[-sin^(-2) x]*cosx=-cscxcotx
故dy=-cscxcotxdx
同理y=cos^-1 (x)：dy=secxtanxdx；y=tan^-1 (x)：dy=-csc^2 xdx。