Question

已知圆C的圆心在直线L:X-2Y-1=0上，并且经过原点和A（2，1），求圆C的标准方程。

急急急！！！！谢谢啦

Answer 1

解：圆C的标准方程是﹙x-4/3﹚²+﹙y-1/6﹚² =﹙ 5√3/6﹚²
由于圆C的圆心在直线L:X-2Y-1=0，可设圆心坐标( a，(a-1)/2 )
又因为圆C经过原点和A（2，1）
所以a²+[(a-1)/2]²=(a-2)²+[(a-1)/2-1]²
解得a=4/3
则圆C的圆心为( 4/3，1/6 ) ；半径为5√3/6
圆C的标准方程是﹙x-4/3﹚²+﹙y-1/6﹚² =﹙ 5√3/6﹚²= 25/12

Answer 2

设圆心坐标为M（x,y)
则 x-2y-1=0 ......（1）式
又因为圆过原点O和A(2,1)
所以，MO=MA
x平方+y平方=（x-2）平方+（y-1）平方 .......(2)式
由（1）（2）两式得x=1.2 y=0.1 即圆心坐标为（1.2，1）
半径的平方为1.45
圆的标准方程为 （x-1.2）平方+（y-0.1）平方=1.45

Answer 3

设圆心坐标为（A,B）则A=2B+1，圆方程为（X-A)的平方+（Y-B)的平方=R的平方
又因为过两点代入方程A的平方+B的平方=（2-A）的平方+（1-B）的平方，化简得
4A+2B=5结合上一个式子得A=0.1 B=1.2
方程为（x-0.1）的平方+（Y-1.2）的平方=1.45
谢谢

Answer 4

由O（0，0） A（2，1）得中点坐标P（1，1/2）
由L： x-2y-1=0 y = 1/2 x -1/2
所以 圆心C和点P构成的直线是：
y = -2(x-1)+1/2= -2x+5/2
-2x+5/2 =1/2 x -1/2
得x=6/5, y=1/10
这与L的交点坐标是
C（6/5,1/10）
又|OC|^2 = 36/25 + 1/100 = 145/100

所以圆C的方程是
(x-6/5)^2 +(y-1/10)^2 = 145/100

不清楚再问

Answer 5

原点 （0，0）和a(2,1) 的垂直平分线为：y=-2(x-1)+1/2
解方程组：
x-2y-1=0
y=-2(x-1)+1/2
得：
x=6/5,y=1/10
圆心为：(6/5,1/10)
半径平方= （6/5)^2+(1/10)^2=29/20
圆c的标准方程 :(x-6b/5)^2+(y-1/10)^2=29/20