Question

求F(X)=根号下(X^2_2X+2 )+根号下（X^2-4X+8)的最小值

Answer 1

y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8
=根号（(x-1)^2+1）+根号（(x-2)^2+4）

几何意义：y表示的是x轴上的点P(x,0)到点A（1，1）的距离和到点B（2，2）的距离的和。
现在就是要求这两个距离的和的最小值！！！

P在x轴上，不在AB上，画图可知：
作B关于x轴对称的点B', 则PB=PB'.
PA+PB=PA+PB'.
可知：三点共线时，距离最小就是AB'.

AB'=根号10。函数y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8 的最小值是根号10。

Answer 2

用几何的方法做：
f(x)=√(x^2-2x+2)+√（x^2-4x+8）)=√((x-1)^2+1)+√(（x-2)^2+4)问题等价与求X（x,0)到点A（1，1）以及B（2，2）的最小距离。
在平面直角坐标系画出，找A的对称点A'（1，-1），有对称可以知道，|A'B|的距离为所求。
答案是根号10

Answer 3

1+根号5

追问

怎么算的 求详细解答

追答

1.先把根号下的式子转化成完全平方的形式 即为：根号下【（x-1）²+1】+根号下【（x-2）²+4】
2.要是此式取得最小值，必须两个因式各取最小值
3.当x=1时，等于1+根号5；当x=2时，等于：2+根号2
4.因为1+根号5<2+根号2
5.所以 MIN=1+根号5

Answer 4

我只是想说，2楼3楼是对的