Question

3个线性代数问题。 1，斯密特正交化结果是否唯一，说明理由。 2，常见的矩阵分块应用有哪些？ 3，

3个线性代数问题。
1，斯密特正交化结果是否唯一，说明理由。
2，常见的矩阵分块应用有哪些？
3，如图

Answer 1

1、对同一组线性无关的向量，用统一的顺序做施密特正交化过程得到的是唯一的，
所以说用不同顺序是不唯一的，
例如a，b，c三个线性无关的向量，做施密特正交化
一种是a固定，正交化b，c；与另一种是固定b，正交化a，c，这样两种施密特正交化得到的向量组肯定不一样的
2、矩阵分块应用，比方求行列式（经常用到对角分块），比方求方程组（经常用到列分块，行分块）
3、维数是n-1

追问

第三题怎么解释

追答

前面的元素是x1,x2,...xn,
所以可以变为x1-2x2+x3+0x4+.....+0xn=0
相当于AX=0，R(A)=1
AX=0的基础解系=n-1
所以维数n-1

Answer 2

(1) 在向量组中向量的顺序的情况下, 斯密特正交化结果是唯一的, 这是因为过程中的每一步计算都是唯一确定的
(2) 分块多用于求逆矩阵, 常见形式为
A C
0 B

A 0
C B

C A
B 0

0 A
B C

C 块有时为0

(3) W 的维数等于齐次线性方程组的基础解系所含向量的个数, 即 3 - 1 = 2