Question

如图所示，BE、CD交与A点∠DCB与∠DEB的角平分线相较于F。当∠B：∠D：∠F=2：4：x时,x是多少。

要详细步骤解释。直接给得数不给分，呵呵

Answer 1

连结EC
在△CEF中，∠F＝180°－(∠DCE+∠BEC+∠BEF+∠DCF) ①
在△CDE中，∠D＝180°－(∠DCE＋∠BEC＋2∠BEF) ②
在△BCE中，∠B＝180°－(∠DCE＋∠BEC＋2∠DCF) ③
①×2－②－③得：2∠F＝∠D＋∠B
∴∠F＝(∠D＋∠B)/2
设∠B＝2m，则∠D＝4m，∠F＝3m
∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶3
∴x＝3
ps:楼上的同学，请注意 题中并没有说DE平行BC呀

Answer 2

如DE平行BC

作FG平行BC
角EFG=角FED，角GFC=角FCB
则角F=角FED+角FCB
又EF平分角DEB，FC平分角BCD
则角F=（角DEB+角BCD)/2
又BC平行DE，角B=角DEB，角D=角DCB
则角F=（角B+角D）/2
又角B：角D=2：4
则角F=（角B+2角B）/2=3/2*角B
即角B：角F=2：3
所以x=3

Answer 3

X=3