Question

一道超级超级难的函数题 快！！！

已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图像经过（a，b）和（a+1，b+k)两点 （1）求反比例函数的解析式 （2）如果点A是上述两个函数在第一象限内的交点，求A的坐标 （3）利用（2）的结果请问：在x轴上是否存在点P使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由

Answer 1

解答如下： （1）：将(a,b)和(a+1,b+k)带入一次函数解析式整理得到方程组： b=2a-1 b=2a+1-k 亮式相减得到-1=1-k解之得：k=2 反比例函数解析式为：y=1/x (2):将(1,1)带入两个函数的解析式，A点在反比例函数上，A点也在一次函数上，故A是两函数的交点。 （3）：在草稿纸上画出二函数的大致的图像，并将交点A画出，我们设P（m,0），因为不知道等腰三角形的顶角，我们使用分类讨论的思想： 1.如果角P为顶角，则三角形AOP为等腰直角三角形，OP边长=1，即m=1，P（1，0） 2.如果角A为顶角。那么三角形AOP亦为等腰直角三角形，解得op=m=2,P(2,0) 3.如果角O为顶角，边op=m=根号2 综上有三点满足要求：（1，0）、（根号2，0）、（2，0）