Question

根据Black-Scholes公式和看涨-看跌期权平价关系推导看跌期权的定价公式。

注意要区分公式中的单利和连续复利表示，求具体过程，要详细

Answer 1

1、看涨期权推导公式：\x0d\x0aC=S*N(d1)-Ke^(-rT)*N(d2)\x0d\x0a\x0d\x0a其中\x0d\x0ad1=(ln(S/K)+(r+0.5*б^2)*T/бT^(1/2)\x0d\x0ad2=d1-бT^(1/2)\x0d\x0a\x0d\x0aS-------标的当前价格\x0d\x0aK-------期权的执行价格\x0d\x0ar -------无风险利率\x0d\x0aT-------行权价格距离现在到期日（期权剩余的天数/365）\x0d\x0aN(d)---累计正态分布函数（可查表或通过EXCEL计算）\x0d\x0aб-------表示波动率（自己设定）\x0d\x0a\x0d\x0a2、平价公式\x0d\x0aC+Ke^(-rT)=P+S\x0d\x0a\x0d\x0a则P=C+Ke^(-rT)-S\x0d\x0a =S*N(d1)-S - Ke^(-rT)*N(d2) + Ke^(-rT) \x0d\x0a =S*[N(d1)-1] + Ke^(-rT)*[1-N(d2)]\x0d\x0a =Ke^(-rT)*N(-d2) - S*N(-d1)\x0d\x0a\x0d\x0a以上纯手工打字，望接纳，谢谢！

Answer 2

1、看涨期权推导公式：
C=S*N(d1)-Ke^(-rT)*N(d2)

其中
d1=(ln(S/K)+(r+0.5*б^2)*T/бT^(1/2)
d2=d1-бT^(1/2)

S-------标的当前价格
K-------期权的执行价格
r -------无风险利率
T-------行权价格距离现在到期日（期权剩余的天数/365）
N(d)---累计正态分布函数（可查表或通过EXCEL计算）
б-------表示波动率（自己设定）

2、平价公式
C+Ke^(-rT)=P+S

则P=C+Ke^(-rT)-S
=S*N(d1)-S - Ke^(-rT)*N(d2) + Ke^(-rT)
=S*[N(d1)-1] + Ke^(-rT)*[1-N(d2)]
=Ke^(-rT)*N(-d2) - S*N(-d1)

以上纯手工打字，望接纳，谢谢！