Question

如图所示,在RT三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD为角平分线,CE垂直BD,交BD的延长线于点E，求证：BD=2CE

Answer 1

设 AB=AC=a
RT三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD为角平分线
所以，角ABC=45度；BC=√2 a
因为 BD为角平分线，则 角ABD=角CBD=25度
所以 BD=AB/cos25=a/cos25
CE垂直BD，则 CE=BC*sin25=√2 a sin25
所以 CE/BD=√2 a sin25/(a/cos25)=√2 sin25*cos25 =√2/2 sin45 =1/2
所以BD=2CE

追问

能用七年级的方法么？有点看不懂

追答

延长CE交AB于点F
∵CE垂直BD，
∴∠BEC=∠BEF=90°
∵∠CAF=90°
∴∠BEC=∠ABD=90°-∠AFC
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△ACF
∴BD=CF
∵BD是角平分线，∠BEC=90°
∴∠FBE=∠CBE, ∠FEB=∠CEB=90°,BE=BE
∴△BFE≌△BCE
∴EF=CE
∴CF=2CE
∴BD=2CE

Answer 2

延长CE交AB于点F
可证△ABD≌△ACF
∴BD=CF
∵BD是角平分线，∠BEC=90°
∴△BFE≌△BCE
EF=CE
又∵CF=2CE
∴BD=2CE

Answer 3

我不知道！！！我急用！！！

Answer 4

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