Question

若函数f(x)=a|x-b|+2在[0，+∞）上为增函数，则a,b的取值范围是（ ）

要详细的步骤，我有点笨，请写明白的，谢谢。
为什么 a<0,x-b≤0,x≤b在[0，b)上为增函数不符?

Answer 1

首先判断b的取值范围，
1）假设b>0；则
当0<x<b时，f（x）=a(b-x)+2,因为f（x）是增函数，所以a<0;
当x>b时，f（x）=a(x-b)+2,因为f（x）是增函数，所以a>0;
a取值前后矛盾，所以b>0假设不成立，所以b<=0。
2）f（x）=a(x-b)+2，在[0，+∞）上为增函数，所以a>0.
3）结果为：a>0,b<=0

Answer 2

1,a>0 , x-b>=0 ,函数在[0，+∞）上为增函数 ,b<=0
2,a<0, x-b<=0 x<=b,在[0，b）上为增函数 不符，舍弃
3，a=0, 函数为常数，不符合，舍弃

所以a>0,b<=0

Answer 3

答案：a>0且b≤0 我们上海的高考题