Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn=n^2+1，数列｛bn｝满足bn=2/(an)+1，前n项和为Tn，设Cn=T(2n+1)-Tn

（1）求数列｛bn｝的通项公式；（2）求证数列｛Cn｝是单调递减数列；（3）若对n>=k时，总有Cn<16/21成立，求自然数k的最小值
过程要详细

Answer 1

第一题
n=1时，a1=S1=2，b1=2/3
n>1时，an=Sn-S(n-1)=2n-1,bn=1/n
第二题
Cn=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n+1)
C(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n+3)
Cn-C(n+1)=1/(n+1)-1/(2n+2)-1/(2n+3)>1/(n+1)-1/(2n+2)-1/(2n+2)=0
故Cn>C(n+1)，即Cn为单调递减数列
第三题
k=3，只需找到C(k-1)>16/21，Ck<16/21
即C2=1/3+1/4+1/5=0.7833,C3=1/4+1/5+1/6+1/7=0.7595,16/21=0.7619

Answer 2

156894656565

Answer 3

2比an之后再加1，还是2比an加1的和啊

追问

2/[(an)+1]

Answer 4

an=Sn-S(n-1)=1+2/(2n-1)，代入得bn
证cn-c(n-1)=b(2n)+b(2n+1)-bn<0
第三问不会了