Question

求曲面e^z-z+xy=3在点Mo（2，1，0）处的切平面方程

Answer 1

追问

大哥，通解会求么

追答

会部分,说看看

追问

y"-10y'+25y=(x^2)e^（5x）

大哥

？？？？

追答

设齐次方程y"-10y'+25y=0

解是
A^2-10A+25=0
(A-5)(A-2)=0
A=2或A=5
∴齐次方程y"-10y'+25y=0的通解是
y=C1e^2x+C2e^5x

非齐次方程中
∵A=5是齐次方程的单根
则特解是
y*=x^2(Ax+B)e^5x
y* '=2x(Ax+B)e^5x +Ax^2e^5x +5x^2(Ax+B)e^5x
=[5Ax^3+(3A+5B)x^2+2Bx]e^5x
y* ''=[15Ax^2+2(3A+5B)x+2B]e^5x +5[5Ax^3+(3A+5B)x^2+2Bx]e^5x
=25Ax^3+(30A+25B)x^2+(6A+20B)x+2B
代入方程得
25Ax^3+(30A+25B)x^2+(6A+20B)x+2B -10{ [5Ax^3+(3A+5B)x^2+2Bx]e^5x } +25[ x^2(Ax+B)e^5x ] =x^2e^5x
自己草稿算吧。根据x的系数对应关系算出A,B

所以通解是
Y=y+y*

追问

最后答案是？

追答

等一下，好象没算对。

再追问一下。我正在算。