Question

已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x 2 ＋9y 2 ＝36有相同的焦点．(1)求双曲线的标准方程；(2)求以双曲线

已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x 2 ＋9y 2 ＝36有相同的焦点．(1)求双曲线的标准方程；(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．

Answer 1

（1） ＝1.（2）y 2 ＝－ x.

(1)由题意，椭圆4x 2 ＋9y 2 ＝36的焦点为(± ，0)，即c＝ ， ∴设所求双曲线的方程为 ＝1，∵双曲线过点(3，－2)， ∴ ＝1,∴a 2 ＝3或a 2 ＝15(舍去)．故所求双曲线的方程为 ＝1. (2)由(1)可知双曲线的右准线为x＝ .设所求抛物线的标准方程为y 2 ＝－2px(p>0)，则p＝ ，故所求抛物线的标准方程为y 2 ＝－ x.