在△ABC中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则△ABC的形状是______
在△ABC中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则△ABC的形状是______．...
在△ABC中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则△ABC的形状是______．
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∵lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg
=lg2，
∴
=2，即sinA=2cosBsinC，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
∴sinBcosC=cosBsinC
∴
=
，即tanB=tanC，
∴B=C，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
| sinA |
| cosB?sinC |
∴
| sinA |
| cosB?sinC |
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
∴sinBcosC=cosBsinC
∴
| sinB |
| cosB |
| sinC |
| cosC |
∴B=C，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
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