Question

选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|+|x-3|．（Ⅰ）若f（x）的最小值为a，试求a的值；（Ⅱ）解不等

选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|+|x-3|．（Ⅰ）若f（x）的最小值为a，试求a的值；（Ⅱ）解不等式f（x）＜12x+4．

Answer 1

（Ⅰ）函数f（x）=|x+1|+|x-3|表示数轴上的x对应点到-1和3对应点的距离之和，它的最小值为4，
故a=4．
（Ⅱ）不等式f（x）＜

1

2

x+4，即|x+1|+|x-3|＜

1

2

x+4，∴①

x＜?1 ?x?1+3?x＜ 1 2 x+4

，
或②

?1≤x＜3 x+1+3?x＜ 1 2 x+4

，
或③

x≥3 x+1+x?3＜ 1 2 x+4

．
解①求得x∈?，
解②求得0＜x＜3，
解③求得3≤x＜4．
综上可得，0＜x＜4，故不等式的解集为（0，4）．