Question

有一架电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s2，制动时匀减速上升，加速度为-1m/s2，楼高52m．问（1）如

有一架电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s2，制动时匀减速上升，加速度为-1m/s2，楼高52m．问（1）如果电梯先加速上升，再匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s，上升的最大速度是多少？（2）要使电梯在最短时间内到达，求最短时间．

Answer 1

（1）设加速：加速度a₁，时间t₁；减速加速度a₃，时间t₃，最大速度为v
匀加速运动的时间t1＝

v?0

a1

＝

v

2

，
匀减速运动的时间t3＝

0?v

a3

＝v
匀加速运动的位移x1＝

.

v1

t1＝

v2

4

匀速运动的位移x2＝v2t2＝16v?

3

2

v2
匀减速运动的位移x3＝

.

v3

t3＝

v2

2

x₁+x₂+x₃=52得v=4m/s
（2）电梯先加速后减速，设最大速度为v
根据匀变速直线运动的速度位移公式x1＝

v2

2a1

＝

v2

4

x2＝

?v2

2a3

＝

v2

2

由x₁+x₂=52得v=

4 39

3

m/s．
根据平均速度公式

v

2

t1+

v

2

t2＝x，即

v

2

t＝x
t=

2x

v

＝

104

4 39 3

s＝2

39

s．
故最短时间为2

39

s．