Question

已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有 f（x+1）=1f(x)；②函数y=f（x+

已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有 f（x+1）=1f(x)；②函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）．则f（32），f（2），f（3）从小到大排列是f（3）＜f（32）＜f（2）f（3）＜f（32）＜f（2）．

Answer 1

∵f（x+2）=

1

f(x+1)

=f（x），故函数为周期为2的周期函数，
∵f（x+1）的图象关于y轴对称，
∴f（x）的图象关于x=1对称，
∵对于任意的0≤x₁＜x₂≤1，都有f（x₁）＞f（x₂）
∴函数在[0，1]上是一个递减函数，
∴函数在[-1，0]上是一个递增函数，
∵f（

3

2

）=f（2-0.5）=f（-0.5），f（2）=f（2+0）=f（0），f（3）=f（4-1）=f（-1）
∴f（3）＜f（

3

2

）＜f（2）
故答案为：f（3）＜f（

3

2

）＜f（2）