已知:a>b>c 求证:a²b+b²c+c²a>ab²+b²c+ca² 求详解、

干净还超凡灬7
2011-08-09 · TA获得超过9739个赞
知道大有可为答主
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a²b+b²c+c²a-ab²-bc²-ca²
=a²(b-c)+a(c²-b²)+bc(b-c)
=a²(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)[a²-a(b+c)+bc]
=(b-c)(a²-ab-ac+bc)
=(b-c)(a²-ac-ab+ac)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
又∵a>b>c
但原不等式成立
追问
不等式成立?
追答
是啊,不是证明吗?
最后要下结论:原不等式成立或原命题得证。
不好意思,打错字了,应该是:
故不等式成立!
你原来的题错了,这种不等式是对称轮换不等式,所以右边的肯定不能有两个b²
右边应该是:ab²+bc²+ca²
逆鳞王子
2011-08-09
知道答主
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题抄错了吧看看
追问
已知:a>b>c  求证:a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca²

嗯, 输太快了。这样才对。
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