Question

设函数f（x）=x²-2x+2，x属于【t，t+1】的最小值为g（t），求g（t）的表达式和g（t）的最小值.

Answer 1

f(x)=(x-1)^2+1
当t+1<1,即t<0时,x在[t,t+1]上递减,
此时g(t)=f(x)min=f(t+1)=t^2+1
当t≤1≤t+1,即0≤t≤1时,
g(t)=f(x)min=f(1)=1
当t>1时,x在[t,t+1]上递增,
此时g(t)=f(x)min=f(t)=(t-1)^2+1

因为t^2+1>=1，(t-1)^2+1>=1
所以g（t）min=1

Answer 2

f(x)=(x-1)^2+1
当t+1<1,即t<0时,x在[t,t+1]上递减,此时g(t)=f(x)最小=f(t+1)=t^2+1
当t≤1≤t+1,即0≤t≤1时,g(t)=f(x)最小=f(1)=1
当t>1时,x在[t,t+1]上递增,此时g(t)=f(x)最小=f(t)=(t-1)^2+1
g(t)最小=1
t<0时,g(t)=t^2+1>1,0≤t≤1时,g(t)=1,t>1时,g(t)=(t-1)^2+1>1

Answer 3

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追问

但是我现在很急啊..

追答

啊？很急啊？这样啊 好吧 ~~~
先画个图 可知最小值f（x）的最小值为1且此时x=1
所以：当t+11时 ，g(t)=f(t)
（最后结果自己算吧）