如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AC⊥BD，AP=AB=2，BC= 2 2 ，E是PC的中点．
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AC⊥BD，AP=AB=2，BC=22，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BDE；（Ⅱ）求平面BDE与平面A...
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AC⊥BD，AP=AB=2，BC= 2 2 ，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BDE；（Ⅱ）求平面BDE与平面ABP夹角的大小．
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 解法一：（Ⅰ）如图以A为坐标原点，AB，AP 所在直线分别为x，z轴建立空间直角坐标系． ∵ AP=AB=2，BC=2
在Rt△ABC中，由射影定理得 AD=
∴A（0，0，0），B（2，0，0）， C(2，2
又E是PC的中点，∴ E(1，
∴
∴
∴
又DE∩BE=E，∴PC⊥平面BDE（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面BDE的法向量
平面BAP的法向量
设平面BDE与平面ABP的夹角为θ， 则 cosθ=|cos(
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