Question

求函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x的最小正周期=______

求函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x的最小正周期=______．

Answer 1

y=1+sin 2x+2cos²x=sin 2x+cos 2x+2
=

2

(

2

2

sin2x+

2

2

cos2x)+2
=

2

sin（2x+

π

4

）+2．
故最小正周期=

2π

2

=π．
故答案为：π．

Answer 2

解：
y=sin²x+2sinxcosx+cos²x+2cos²x
=1+sin2x+1+cos2x
=sin2x+cos2x+2
=(√2)sin(2x+π/4)+2
其最小正周期T=2π/2=π
最大值ymax=y(π/8+kπ)=2+√2
最小值ymin=y(-3π/8+kπ)=2-√2