Question

阅读下列解题过程：计算 1+3+32+33+34+…+39+310的值．解：设S=1+3+32+33+34+…+39+310①，则3S=3×（1+3

阅读下列解题过程：计算 1+3+32+33+34+…+39+310的值．解：设S=1+3+32+33+34+…+39+310①，则3S=3×（1+3+32+33+…+39+310）3S=3×1+3×3+3×32+3×33+…+3×39+3×3103S=3+32+33+34+…+310+311②，②-①得：3S-S=（3+32+33+34+…+39+310+311）-（1+3+32+33+34+…+39+310）2S=311-1s＝311?12即1+3+32+33+34+…+39+310=311?12通过阅读，你一定学到了一种解决问题的方法．请用你学到的方法计算：1+5+52+53+54+…+524+525．

Answer 1

设S=1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵，①
则5S=5×1+5×5+5×5²+5×5³+5×5⁴+…+5×5²⁴+5×5²⁵，
5S=5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵+5²⁶，②
②-①得，5S-S=（5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵+5²⁶）-（1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵），
4S=5²⁶-1，
S=

526?1

4

，
即1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵=

526?1

4

．