Question

已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，所对的边分别为a、b、c，向量m＝(sinB，1?cosB)与向量n＝(2，0)的夹

已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，所对的边分别为a、b、c，向量m＝(sinB，1?cosB)与向量n＝(2，0)的夹角为π3；（1）求角B的大小．（2）求a+cb的取值范围．

Answer 1

解答：解（1）

m

＝2sin

B

2

(cos

B

2

，sin

B

2

)；

n

＝2(1，0)
∴

m

?

n

＝4sin

B

2

?cos

B

2

   |

m

|＝2sin

B

2

||

n

|＝2
cos＜

m

?

n

＞=cos

π

3

=

m ? n

| m |?| n |

=cos

B

2

∴

B

2

＝

π

3

?B＝

2

3

π
（2）B＝

2

3

π
∴A+C＝

π

3

∴sinA+sinC＝sinA+sin(

π

3

?A)

＝sinA+sin π 3 ?cosA?cos π 3 ?sinA ＝ 1 2 sinA+ 3 2 cosA＝sin(A+ π 3 )

又0＜A＜

π

3

∴

π

3

＜A+

π

3

＜

2

3

π
∴

3

2

＜sin(A+

π

3

)≤1
∴

a+b

c

＝

sinA+sinC

sinB

的取值范围是(1，

2 3

3

]