Question

已知过点P(0,-2),且斜率为k的直线l与圆C：x^2+y^2-10x-2y+22=0交于A，B两点，若向量5PA=向量3PB，求k值

Answer 1

直线l过点P(0,-2)且斜率为k，故l：y=kx-2
因为l与圆C：x^2+y^2-10x-2y+22=0交于A，B两点，
所以一方面将y=kx-2代入x^2+y^2-10x-2y+22=0中可得：(k^2+1)x^2-(6k+10)x+30=0有两实数根；
另一方面A，B两点在直线l上，可设A(a，ka-2)、B(b，kb-2)，故由5PA=向量3PB得：
5(a-0,ka-2+2)=3(b-0,kb-2+2)，即5(a,ka)=3(b,kb)，从而5a=3b
又由(k^2+1)x^2-(6k+10)x+30=0得：a+b=(6k+10)/(k^2+1)，a*b=30/(k^2+1)
解得k=7/23或k=1

Answer 2

yuit