Question

在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC，且AB＝AC，M、N分别为弦AB及AC的中点，连接MN并向两边延长交圆于P和Q两

在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC，且AB＝AC，M、N分别为弦AB及AC的中点，连接MN并向两边延长交圆于P和Q两点，求证：PM＝NQ。

初三数学题 圆的对称性

Answer 1

已证明，望采纳!!符号编辑不易！！！！

追问

B、O、C点不一定在一条直线上所以不好证明△MOB≌△NOC
怎么证明OM=ON？

追答

你管他们是不是在一条直线上啊
你肯定没认真看是我的证明
全等的原因是因为：
OB=OC;MB=NC（因为 AB=AC且M ,N为各边中点））
角BMO=角ONC=90度（垂径定理：M,N为弦的中的所以OM，ON，垂直于弦）

Answer 2

证明：因为M、N分别为弦AB及AC的中点，
所以OM⊥AB，ON⊥AC，
所以△AMO≌△ANO
所以OM=ON
所以△OMN是等腰三角形，
因为OH⊥MN
所以MH=NH
在⊙O中，PQ是⊙O的弦，OH⊥PQ
所以PH=QH
所以PH-MH=QH-NH
即：PM=NQ

Answer 3

证明：因为M、N分别为弦AB及AC的中点，
所以OM⊥AB，ON⊥AC，
所以△AMO≌△ANO
所以OM=ON
所以△OMN是等腰三角形，
因为OH⊥MN
所以MH=NH
在⊙O中，PQ是⊙O的弦，OH⊥PQ
所以PH=QH
所以PH-MH=QH-NH
即：PM=NQ

Answer 4

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