Question

已知：如图，过圆O上一点A的等弦AB,AC，它们的中点分别为M,N，弦PQ经过点M，N，半径OA交PQ于点H，求证：

（1）OA⊥PQ （2）PM=QN

Answer 1

（1）证明如下：
在△OAB和△OAC中，因为三边相等，所以△OAB=△OAC
即∠BAO=∠CAO
在△HMA和△HNA中，有AM=AN，根据边角边定理可得
△HMA=△HNA，可得OA⊥PQ
（2）证明如下：
在RT△OHP和RT△OHQ中，有OP=OQ
则有△OPH=△OQH，有HP=HQ
又因为（1）中已证明△HMA=△HNA，即HM=HN
即得PM=QN