Question

如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E

求证：三角形DEB的周长等于AB的长

Answer 1

CD垂直于AC，DE垂直于AB
所以角ACD=90=角AED=90
AD平分角CAE
所以角CAD=角EAD
AD=AD
所以三角形ACD全等于三角形AED
所以CD=ED，AC=AE
所以ED+BD=CD+BD=CB
所以ED+BD=AE
因为AC=BC
所以ED+BD+EB=AE+EB=AB
所以三角形EDB的周长=AB

Answer 2

CD垂直于AC，DE垂直于AB
所以角ACD=90=角AED=90
AD平分角CAE
所以角CAD=角EAD
AD=AD
所以三角形ACD全等于三角形AED
所以CD=ED，AC=AE
所以ED+BD=CD+BD=CB
所以ED+BD=AE
因为AC=BC
所以ED+BD+EB=AE+EB=AB
所以三角形EDB的周长=AB