Question

若方程（1/2）^x=x^1/3的解为X0，则x0属于以下区间A （0,1/3）B （1/3,1/2）C （1/2,1）D （1,2） 过程

Answer 1

令f(x) = (1/2)^x-x^(1/3)
分别将x=0，1/6，1/3，1/2，1
代入f(x) = (1/2)^x-x^(1/3)：
f(0)= (1/2)^0-0^(1/3)=1-0=1
f(1/6)＞0
f(1/3) ＞0
f(1/2)＜0
f(1) = (1/2)^1-1^(1/3)=1/2-1=-1/2
∵f(1/3)*f(1/2)＜0
∴f(x)在x=1/3和x=1/2之间存在零点
即（1/2)的x次方=x的1/3次方有解x0，
则x0在(1/3,1/2)
选择B

Answer 2

B
（1/2）^x=x^1/3 <=> 2^x * x^1/3 =1
判断在哪一个区间的端点处，一个端点 2^x * x^1/3<1 ， 另一个端点 2^x * x^1/3 >1
只有B满足。