Question

已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点P(4，-10)（1）求双曲线的方程；（2）

已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点P(4，-10)（1）求双曲线的方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求△F1MF2的面积．

Answer 1

（1）∵e=

2

，∴可设双曲线的方程x²-y²=λ
∵双曲线过点P（4，-

10

），∴16-10=λ，即λ=6
∴双曲线的方程x²-y²=6
（2）由（1）知，双曲线中a=b=

6

∴c=2

3

，∴F1(-2

3

，0)，F2(2

3

，0)
∴|F₁F₂|=4

3

∵点M（3，m）在双曲线上，∴9-m²=6，∴|m|=

3

∴△F₁MF₂的面积为S=

1

2

|F₁F₂|?|m|=6
即△F₁MF₂的面积为6．