如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的
如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为______．...
如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为______．
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∵AB=3，BM=1，
∴AM=
，
∵∠ABM=90°，BN⊥AM，
∴△ABN∽△BNM∽△ABM，
∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，
∴AN=
，MN=
，
∵AB=3，CD=3，
∴AC=3
，
∴AO=
，
∵
＝
，
＝
，
∴
∴AM=
| 10 |
∵∠ABM=90°，BN⊥AM，
∴△ABN∽△BNM∽△ABM，
∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，
∴AN=
9
| ||
| 10 |
| ||
| 10 |
∵AB=3，CD=3，
∴AC=3
| 2 |
∴AO=
3
| ||
| 2 |
∵
| AO |
| AM |
3
| ||
| 10 |
| AN |
| AC |
3
| ||
| 10 |
∴
AO
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