Question

如图，正方形ABCD的边长为3,AC,BD相交于点O，M是BC上的任意一点，ME⊥BD于点E MF⊥AC于点F,求ME+MF的长.

热心的朋友，我要你的详细解答过程，条理清晰。。这是暑假作业，，希望你能考虑我的感受。。55555555555555

Answer 1

解：
∵正方形ABCD
∴BO＝CO＝BC/√2＝AB/√2＝3/√2＝3√2/2,BO⊥CO，∠ACB＝∠DBC＝45
∵ME⊥BD，MF⊥AC
∴矩形OEMF，等腰RT△BME
∴ME＝BE，MF＝OE
∴ME+MF＝BE+OE＝BO＝3√2/2

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Answer 2

解：∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD
∵ME⊥BD MF⊥AC
∴ME//AC MF//BD
∴ME:CO=BM:BC MF:BO=CM:CB
即 ME=CO*BM/BC MF=CM*BO/CB
∴ME+MF=CO*BM/BC+CM*BO/CB=CO*(BM+CM)/BC=CO
又∵CO^2+BO^2=9 ∴CO=3√2/2
∴ME+MF=3√2/2

Answer 3

易得MEOF是矩形,所以MF=OE,又△BME为等腰三角形,所以BE=ME.

所以ME+MF=BE+OE=3/2根号3