已知数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,an+1=2Sn+1,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3a

已知数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,an+1=2Sn+1,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3an+1,求数列{bnan}的前n项... 已知数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,an+1=2Sn+1,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3an+1,求数列{bnan}的前n项和Tn,并证明:1≤Tn<94. 展开
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2014-09-26 · 超过68用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)由题意得an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1,n≥2,
两式相减得an+1-an+1=2Sn-2Sn-1=an+1=2an
则an+1=3an,n≥2,
所以当n≥2时,{an}是以3为公比的等比数列.
因为a2=2S1+1=2+1=3,
a2
a1
=3

所以,
an+1
an
=3,对任意正整数成立 {an}是首项为1,公比为3的等比数列.
(2)由(1得知an=3n-1,bn=log3an+1=log33n=n,
bn
an
=
n
3n?1
=n?(
1
3
n-1
Tn=1+2×
1
3
+3?(
1
3
2+…+n?(
1
3
n-1      ①
1
3
Tn=
1
3
+2?(
1
3
2+…+(n-1)?(
1
3
n-1+n?(
1
3
n    ②
①-②得
2
3
Tn=1+
1
3
+(
1
3
2+…+(
1
3
n-1-n?(
1
3
n=
1?(
1
3
)n
1?
1
3
-n?(
1
3
n
所以Tn=
9
4
-(
9
4
+
jaxxcyhc3bea9
2019-05-18 · TA获得超过8856个赞
知道大有可为答主
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+1什么时候是下标?什么时候是单纯的计算?没有写清楚,无所适从。
我按我的理解来解答吧,下标我用中括号来表示。
a[n+1]=2Sn+1,
∴2Sn=a[n+1]-1,
∴2S[n-1]=an-1,
两边相减得:
2an=a[n+1]-an,
∴a[n+1]=3an,
即{an}是公比为3的等比数列。
∴an=a1*q⁽ⁿ⁻¹⁾=3⁽ⁿ⁻¹⁾。
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