Question

（2011?北京一模）如图所示，电源两端电压保持不变，当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时

（2011?北京一模）如图所示，电源两端电压保持不变，当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，变阻器连入电路电阻为RB，此时电流表的示数为I1，电阻R2的电功率为P2，电阻RB的电功率为PB；当开关S1断开、S2闭合时，电流表的示数为I2，电阻R2的电功率为P2’．已知P2：P2′=49：144．求：（1）I1：I2；（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为Rc，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表的示数为I3，此时电阻RC的电功率为PC．已知U1：U2=3：8，I2：I3=9：7．试计算第一种状态和第三种状态中连入电路中的变阻器消耗的电功率之比PB：PC．（请画出相关电路状态的等效电路图）

Answer 1

开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，等效电路图如图①所示；

当开关S₁断开、S₂闭合时，等效电路图如图②所示；

当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，等效电路图如图③所示；

（1）由图①②可知：

P2

P′2

=

I 2 1 R2

I 2 2 R2

=

I 2 1

I 2 2

，
∵P₂：P₂′=49：144，
∴I₁：I₂=7：12；
（2）由图③可知：

U1

U2

=

I3(R1+RC)

I3(RC +R2)

=

R1+RC

RC +R2

=

3

8

，
解得：8R₁+5R_C=3R₂，----------④
由图①可知：I₁=

U

RB+R2

，
由图②可知：I₂=

U

R1+R2

，
由图③可知：I₃=

U

R1+RC+R2

，
∵I₂：I₃=9：7，
即

U

R1+R2

：

U

R1+RC+R2

=9：7，
解得：2R₁+2R₂=7R_C，----------------⑤
由④⑤可得：
R₂：R_C=3：1，R₁：R_C=1：2，--------------⑥
∵I₁：I₂=7：12，
即

U

RB+R2

：

U

R1+R2

=7：12，
解得：12R₁+5R₂=7R_B，----------------⑦
将⑥代入⑦得：
R_C：R_B=1：3，
∵I₁：I₂=7：12，I₂：I₃=9：7，
∴I₁：I₃=3：4，

PB

PC

=

I 2 1 RB

I 2 3 RC

=

(3)2×3

42×1

=

27

16

．
答：（1）I₁：I₂为7：12；
（2）第一种状态和第三种状态中连入电路中的变阻器消耗的电功率之比为27：16．