Question

如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上任意一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．（1）求证：△

如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上任意一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．（1）求证：△CAE≌△BAD；（2）判断直线AB与EC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）∵△ADE与△ABC都是等边三角形， ∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60° ∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD 即∠CAE=∠BAD ∴在△CAE与△BAD中， AC=AB ∠CAE=∠BAD AE=AD ∴△CAE≌△BAD、 （2）EC ∥ AB、 由△CAE≌△BAD， ∴∠ACE=∠B=60°， ∴∠ACE=∠BAC=60°， ∴EC ∥ AB