Question

（2013?梧州一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，交AB的延长线于

（2013?梧州一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，交AB的延长线于点E，连结AD．（1）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．

Answer 1

解：（1）连接BO，AO，延长AO交BC于点F，
∴AF⊥BC，F为BC的中点，即BF=CF=

1

2

BC=3，
∵AB=5，∴AF=4，
设圆O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=AF-AO=4-r，OB=r，BF=3，
根据勾股定理得：r²=3²+（4-r）²，
解得：r=

25

8

，
则圆O的半径为

25

8

；

（2）当D为

BC

的中点时，DE是圆O的切线，理由为：
∵D为

BC

的中点，
∴AD⊥BC，AD过圆心，
∵DE∥BC，
∴AD⊥ED，
∴DE为圆O的切线．