Question

已知函数f(x)=x²+bx(b∈R)若|f(x)|≤1在区间（0，1]恒成立，则b的取值范围是

Answer 1

当 b>=0, f(x)在(0,1]上单调递增，因为f(0)=0, 所以只要保证，f(1)<=1 即可。
即 1+b<=1, 且b>=0， 解得 b=0
当 b<=-2, 则 f(x)在(0,1]上单调递减，因为f(0)=0, 所以只要保证，f(1)>=-1 即可,
即 1+b>=-1, 且b<=-2，解得 b= - 2
当-2<b<0, 则 f(x)在(0,1]上非单调，因为抛物线开口向上，必然是先递减再递增，则最小值在顶点，而最大值在边界（x=0或1），f(0)=0已经<1了，
所以，只要保证最小值>=-1, 和f(1) <=1, 即要求
1+b<=1, -b^2/4>=-1, -2<b<0, 解得 -2<b<0
所以，最后 -2<=b<=0。