Question

已知三角形ABC的三边a,b,c满足a的2次方+b的2次方+c的2次方=ab+bc+cd,判断三角形AB

Answer 1

等边三角形
a²+b²+c²=1/2（（a²+b²）+（a²+c²）+（b²+c²））
a²+b²≥2ab a²+c²≥2ac，b²+c²≥2bc
所以a²+b²+c²≥1/2（2ab+2bc+2ac）=ab+bc+ac
当a=b=c时成立所以为等边三角形

Answer 2

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca

a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=0
2a^2+2b^2+2c^2-2(ab+bc+ca)=0
a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a=b=c
所以是正三角形

Answer 3

解a2+b2+c2=ab+bc+ca
方程式两边同乘2得：
a2+b2+a2+c2+b2+c2=2ab+2bc+2ca
因式分解，得
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
即a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
三角形ABC为等边三角形