Question

如图,等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,CN平分角ACP，若角AMN=60度,求证AM=MN.

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Answer 1

连接AN。
因为角AMN=60度，所以，角AMB+角CMN=120度；
因为角ABC=60度，所以，角BAM+角AMB=120度；
所以，角BAM=角CMN。
因为角ACP=120度，CN平分角ACP，所以，角ACN=60度，
所以，角ACN=角AMN，所以，A，M，C，N四点共圆，
所以，角CMN=角CAN。
又因为角ABC=角ACN=60度，AB=AC，
所以，三角形ABM全等三角形ACN（ASA）
所以，AM=AN，又因为角AMN=60度，
所以，三角形AMN是等边三角形，所以，AM=MN。