如图,等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,CN平分角ACP,若角AMN=60度,求证AM=MN.

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陈华1222
2011-08-10 · TA获得超过5.1万个赞
知道大有可为答主
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连接AN。
因为角AMN=60度,所以,角AMB+角CMN=120度;
因为角ABC=60度,所以,角BAM+角AMB=120度;
所以,角BAM=角CMN。
因为角ACP=120度,CN平分角ACP,所以,角ACN=60度,
所以,角ACN=角AMN,所以,A,M,C,N四点共圆,
所以,角CMN=角CAN。
又因为角ABC=角ACN=60度,AB=AC,
所以,三角形ABM全等三角形ACN(ASA)
所以,AM=AN,又因为角AMN=60度,
所以,三角形AMN是等边三角形,所以,AM=MN。
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