Question

（本小题满分14分）已知函数 （1）确定 在（0，+ ）上的单调性；（2）设 在（0，2）上有极值，求a的

（本小题满分14分）已知函数 （1）确定 在（0，+ ）上的单调性；（2）设 在（0，2）上有极值，求a的取值范围.

Answer 1

（本小题满分14分）已知函数 （1）确定 在（0，+ ）上的单调性； （2）设 在（0，2）上有极值，求a的取值范围.

解：（1）由题知 . 设 则 在（0，+ ）恒成立， ∴g(x)在（0，+ ）上单调递减， ∴g(x)<g(0)="0, " ∴ . 因此 在（0，+ ）上单调递减。 （2）由 可得， ， 若 ，对任意 ， ∴h（x）在（0，2）上单调递减，则f(x)在（0，2）上无极值。 若a<0， 在（0，2）上有极值的充要条件是 在（0，2）上有零点， 又 在（- 上单调， ∴ 综上，a的取值范围是（- ）.

略