Question

（A）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心交⊙O于C，D两点，若PA=

（A）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心交⊙O于C，D两点，若PA=2，AB=4，PO=5，则⊙O的半径长为______．（B）选修4-4：坐标系与参数方程参数方程x＝12(et+e?t)y＝12(et?e?t)中当t为参数时，化为普通方程为______．（C）选修4-5：不等式选讲不等式|2-x|+|x+1|≤a对于任意x∈[0，5]恒成立的实数a的集合为______．

Answer 1

（A）设半径等于r，由圆的切割线定理可得 PA?PB=PC?PD，即 2?（2+4）=（5-r）?（5+r），解得r=

13

，
故答案为

13

．
（B）由参数方程

x＝ 1 2 (et+e?t) y＝ 1 2 (et?e?t)

 可得  e^t=x+y，e^-t=x-y，相乘可得 x²-y²=1，
故答案为 x²-y²=1（x≥1）．
（C）由于|2-x|+|x+1|表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，故当x∈[0，5]时，
当x=5时，|2-x|+|x+1|取得最大值为9．
再由不等式|2-x|+|x+1|≤a对于任意x∈[0，5]恒成立，可得 9≤a，故实数a的集合为 {a|a≥9}，
故答案为 {a|a≥9}．