Question

已知二次函数Y=AX^2+BX+C(A不等于0)的图像经过O(0,0),M(1,1)和N(N,0)(N不等于0)三点

1)若该函数图像顶点恰为点M,写出此时n的值及y的最大值

(2)当n=-2时,确定这个二次函数的解析式,并判断此时y是否有最大值

(3)由(1)(2)可知,n的取值变化,会影响该函数图像的开口方向.请你求出n满足什么条件时,y有最小值

Answer 1

你好
（1）因为函数顶点为M（1,1）
设函数为y=a(x-1)²+1
将点O（0,0）代入得a=-1
所以y=-(x-1)²+1
令-(x-1)²+1=0
解得x=0或x=2
所以N=2
函数最大值为1
（2）当n=-2时
设函数为y=ax(x+2)
将M（1,1）代入得
a=1/3
所以函数为y=1/3x²+2/3x，函数开口向上，y无最大值
（3）要使y有最小值，需要函数开口向上，即二次系数a＞0，易知n≠1
我们设函数y=ax(x-n)
函数过点M（1,1），代入上式得
1=a(1-n)
即a=1/(1-n)
进而1/(1-n)＞0
得n＜1
即n＜1时，y有最小值

Answer 2

1 顶点恰为点M
又因为此抛物线经过 (0,0),故该图像为向下开口。
又因为定点在 M(1,1)，且N的Y为0，故N=2

2
M(1,1) => 1=A+B+C
O(0,0) => 0=C
N(-2,0) => 0=4A-B2 => 2A=B
1=A+B => 1=3A => A=1/3 B=2/3

1
：设函数为y=a(x-1)²+1
将点O（0,0）代入得a=-1
可以这么设吗？B没了 C也没了

Y=1/3 X^2 + 2/3X
此时y不是最大值。最小值倒是有，在(-1,0)处

3 开口向上时 才有最小值。

Answer 3

(1)根据函数的对称性可以得到N=2，根据函数的三点可以确定抛物线向下，所以y的最大值为1
（2）确定对称轴为--解析式为y=a（x+1）2，因为（1,1）在抛物线上就可以的出解析式为y=1/4（x+1）2，显然y没有最大值
（3）y由最小值就得开口向上，n>0