Question

已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6．（I）求{an}的通项公式．（II）令cn=-log3a

已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6．（I）求{an}的通项公式．（II）令cn=-log3an，求数列{cnan}的前n项和Sn．

Answer 1

（I）设等比数列公比为q，由题意，
解

2a1+3a1?q＝1 (a1?q2)2＝9a1?q?a1?q5

得

a1＝ 1 3 q＝ 1 3

…（4分）
故{a_n}的通项公式为an＝(

1

3

)n…（6分）
（II）由（I）得：c_n=-log₃a_n=n，
∴{c_na_n}={n(

1

3

)n}…（7分）

Sn＝( 1 3 )1+2( 1 3 )2+3( 1 3 )3+…+n( 1 3 )n 1 3 Sn＝( 1 3 )2+2( 1 3 )3+…+(n?1)( 1 3 )n+n( 1 3 )n+1

相减得 

2

3

Sn＝(

1

3

)+(

1

3

)2+…+(

1

3

)n?n(

1

3

)n+1…（9分）
=

1

3

1?( 1 3 )n

1? 1 3

?n(

1

3

)n+1＝

1?( 1 3 )n

2

?n(

1

3

)n+1
∴Sn＝

3

4

[1?(

1

3

)n]?

3n

2

(

1

3

)n+1＝

3

4

?

3+2n

4

(

1

3

)n…（12分）