Question

在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC

（1） 过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C。
（1）若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；
（2） 过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C。

Answer 1

(1)底面△ABC中，
∵AB=AC，D为BC中点
∴AD⊥BC
∵面BB1C1C⊥面ABC
所以AD⊥面BB1C1C
∵CC1∈面BB1C1C
所以AD⊥CC1。
(2)设BC1中点为N，连结MN、ND、AD
∵ND//CC1//MA,且ND=1/2 CC1=1/2 AA1=MA
∴四边形MNDA为平行四边形
∴MN//AD
(1)中已证AD⊥面BB1C1C
∴MN⊥面BB1C1C
又MN∈面MBC1
∴面MBC1⊥面BB1C1C。