Question

如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L=0.5m，导轨左端连接一个阻值R=2Ω的定

如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L=0.5m，导轨左端连接一个阻值R=2Ω的定值电阻．将一根质量m=0.2kg的金属棒cd垂直放置再导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=2Ω，导轨电阻不计．整个装置处于垂直导轨平面向下的均强磁场中，磁感应强度为B=2T，若棒以v0=1m/s的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒定不变，从此时开始计时，经过一定时间t后金属棒的速度保持不变，电路中产生的总电热为6.4J．图乙为安培力与时间的关系图象．试求：（1）金属棒的最大速度；（2）金属棒速度为2m/s时的加速度；（3）从开始到速度稳定所经历的时间t．

Answer 1

（1）金属棒的速度最大时，安培力也最大为1N，即：
F_安=BIL
I=

Em

R+r

，
感应电动势为：E_m=BLv_m，
解得：v_m=

F(R+r)

B2L2

=

1×(2+2)

22×0．52

=4m/s．
此时外力为：F=F_安，
拉力功率为：P=Fv_m=1×4W=4W
（2）当速度为v=2m/s时，有：
F_安′=

B2L2v

R+r

=

22×0．52×2

2+2

N=0.5N
金属棒受到的拉力为：F′=

P

v

=

4

2

N=2N
根据牛顿第二定律为：F′-F_安′=ma
解得：a=

2?0.5

0.2

=7.5m/s²．
（3）在此过程中克服安培力做功W_安全部转化为焦耳热，由动能定理得：
Pt-W_安=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 0

解得：t=

1

P

?（

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 0

+W_安）=

1

4

×（

1

2

×0.2×4²-

1

2

×0.2×12+6.4）=1.98s
答：（1）金属棒的最大速度为4m/s；
（2）金属棒速度为2m/s时的加速度为7.5m/s²；
（3）从开始到速度稳定所经历的时间t为1.98s．