Question

一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星 表面的重力加速度为g 行 ，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=8

一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星 表面的重力加速度为g 行 ，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81,行星的半径R 行 与卫星的半径R 卫 之比R 行 /R 卫 =3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R/R 行 =60，设卫星表面的重力加速度为g 卫 ，则在卫星表面有GMm/r 2 =mg 卫 。经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。

Answer 1

解：上述结果是错误的。题中GM 是行星对卫星的万有引力，此万有引力充当卫星的向心力；g 卫 应是卫星的向心加速度，而非卫星表面重力加速度 设卫星表面重力加速度为g 1 ，行星表面重力加速度为g 2 ，由万有引力定律得 Gm=g 1 R 卫 2 ，GM=g 2 R 行 2 故 =0.16 即卫星表面的重力加速度为行星表面重力加速度的0.16倍