Question

设命题p：关于x的不等式2|x-2|＜a的解集为?；命题q：函数y=lg（ax2-x+a）的值域是R．如果命题p和q有且仅

设命题p：关于x的不等式2|x-2|＜a的解集为?；命题q：函数y=lg（ax2-x+a）的值域是R．如果命题p和q有且仅有一个正确，求实数a的取值范围．

Answer 1

由不等式2^|x-2|＜a的解集为?，得a≤1．…（3分）
由函数y=lg（ax²-x+a）的值域是R知ax²-x+a要取到所有正数．…（4分）
故

a＞0 △＝1?4a2≥0

?0＜a≤

1

2

…（8分）或a=0，即0≤a≤

1

2

（10分）
由命题p和q有且仅有一个正确，
ⅰ：若P真Q假，则a＜0或

1

2

＜a≤1；
ⅱ：若P假Q真，则a∈?．
得a的取值范围是(?∞，0)∪(

1

2

，1]…（12分）．