Question

设命题p：关于x的不等式ax＞1（0＜a＜1，或a＞1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域

设命题p：关于x的不等式ax＞1（0＜a＜1，或a＞1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．（1）如果“p且q”为真，求实数a的取值范围；（2）如果“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．

Answer 1

若p为真命题，即关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}，则0＜a＜1，
若q为真命题，即函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．则

a＞0 △＝1?4a2＜0

?a＞

1

2

，
（1）由复合命题真值表得，若“p且q”为真命题，则命题P，q都是真命题，
故a的取值范围是

1

2

＜a＜1；
（2）由复合命题真值表得，若且q”为假，“p或q”为真，则命题P，q一真一假，
若命题P为真，命题q为假时，0＜a≤

1

2

若命题P为假，命题q为真，a＞1，
所以实数a的取值范围是：0＜a≤

1

2

或a＞1．