Question

求下列函数的单调区间：（1）f（x）=x 4 -2x 2 +3；（2）f（x）=2x-lnx。

求下列函数的单调区间：（1）f（x）=x 4 -2x 2 +3；（2）f（x）=2x-lnx。

Answer 1

解：（1）函数f（x）的定义域为R， f′（x）=4x 3 -4x=4x（x 2 -1）=4x（x+1）（x-1）， 令f′（x）＞0，则4x（x +1）（x-1）＞0， 解得-1＜x＜0或x＞1， ∴函数f（x）的单调递增区间为（-1，0）和（1，+∞）， 令f′（x）＜0，则4x（x+1）（x-1）＜0， 解得x＜-1或0＜x＜1， ∴函数f（x）的单调递减区间为（-∞，-1）和（0，1）； （2）函数的定义域为（0，+∞），其导数为 ， 令f′（x）=2- ＞0， 解得 ； 令 ， 解得 ， 因此 为该函数的单调递增区间，在该区间上函数为增函数， 为该函数的单调递减区间，在该区间上函数为减函数。