Question

在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不

在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为 ，质量分别为 和 试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期。

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Answer 1

（1） ， （2）

本题考查双星系统，两行星角速度、周期相同，根据万有引力提供向心力可求解 设行星转动的角速度为 ，周期为 （1）如图，对星球 ，由向心力公式可得：        ------------2分 同理对星球 有：    -------2分 两式相除得： （即轨道半径与质量成反比） 又因为                         --------2分 所以 ， ，   -----2分 （2）有上式得到    因为 ，所以     -----2分